The scattering time of electrons in a GaAs/InGaAs/GaAs quantum well including temperature and exchange-correlation effects

Abstract

The ratio of the scattering and single-particle relaxation time of a quasi-two-dimensional electron gas (Q2DEG) in a finite lattice-mismatched GaAs/InGaAs/GaAs quantum well was investigate at zero and finite temperatures, taking into account the exchange-correlation effects via a local-field correction with three approximations for the LFC, G = 0, GH, and GGA. We studied the dependence of the surface roughness, roughness-induced piezoelectric, remote and homogenous background charged impurity scattering on the carrier density and quantum well width. In the case of zero temperature and Hubbard local-field correction our results reduced to those of different theoretical calculations. At low density, the exchange-correlation effects depend strongly on the ratio τt/τs. While at high density many-body effects due to exchange and correlation considerably modified the ratio of the scattering and single-particle relaxation time. We found that, for densities and temperatures considered T = 0,3TF in this study, the temperature affected weakly on the time ratio for four scatterings. Furthermore, with the change of quantum well width, the effect of LFC and temperatures act on the ratio τt/τs are negligible for the roughness-induced piezoelectric and remote charged impurity scattering, and are notable for the surface roughness and homogenous background charged impurity scattering.

Giới thiệu

Giếng lượng tử GaAs/InGaAs/GaAs, ở đó electron định xứ trong miền InGaAs, đã được nhiều tác giả khảo sát ở nhiệt độ không tuyệt đối. Gần đây, Quang và các cộng sự đã tính độ linh động của điện tử do hai cơ chế tán xạ là bề mặt nhám và áp điện nhám-cộng hưởng ở nhiệt độ không theo mật độ và bề rộng giếng 1 . Cơ chế tán xạ làm giới hạn độ linh động có thể được xác định bằng cách so sánh những kết quả thực nghiệm với những tính toán lý thuyết. Thời gian tán xạ vận chuyển, thời gian hồi phục đơn hạt là những thông số quan trọng được sử dụng để biểu thị phẩm chất của các trasistor có độ linh động cao. Theo chúng tôi biết, hiện chưa có sự tính toán nào cho tỉ số thời gian tán xạ vận chuyển và thời gian hồi phục đơn hạt ở nhiệt độ hữu hạn được thực hiện dù rằng trong thực tế các transistor thường hoạt động ở nhiệt độ khá cao. Do đó, trong bài báo này, chúng tôi tính tỉ số thời gian tán xạ vận chuyển và thời gian hồi phục đơn hạt ở nhiệt độ bất kỳ đối với các tán xạ bề mặt nhám, áp điện nhám-cộng hưởng, tạp chất tích điện xa và tạp chất tích điện nền đồng nhất. Ngoài ra trong các hệ thấp chiều mật độ hạt tải có thể có giá trị rất thấp nên hiệu ứng tương quan-trao đổi là rất quan trọng. Do vậy trong các tính toán của mình chúng tôi sẽ xét đến hiệu ứng tương quan - trao đổi thông qua hiệu chỉnh trường cục bộ.

Phương pháp

Trong khảo sát những tính chất vận chuyển của Q2DEG, chúng tôi nhận ra một sự phân biệt rõ ràng giữa hai đặc trưng thời gian hồi phục. Ngoài ra, sự phụ thuộc của Q2DEG được xác định bởi một số yếu tố, chủ yếu, cấu trúc điện tử, nguồn giam giữ dọc theo hướng nuôi, và những nguồn tán xạ trong mặt phẳng. Ở đây, Q2DEG là các điện tử có thể chuyển động hoàn toàn tự do trong mặt phẳng (xy), nhưng chuyển động của chúng theo phương z bị giới hạn. Khi kích thước của vật rắn giảm xuống vào cỡ nanomet thì hạt tải điện tự do trong cấu trúc này sẽ thể hiện tính chất giống như một hạt chuyển động trong giếng thế V (z). Tại nhiệt độ thấp, chúng tôi giả sử rằng electron chỉ chiếm dải con thấp nhất. Giếng lượng tử chúng tôi xét ở đây là giếng GaAs/InGaAs/GaAs với độ sâu hữu hạn, hàm sóng có dạng như sau 1 :

với C là hằng số chuẩn hóa được xác định từ hệ thức 1  :

Thời gian tán xạ vận chuyển τ _t (E _k ) là khoảng thời gian trung bình giữa hai lần tán xạ liên tiếp khi hạt di chuyển định hướng dưới tác dụng của điện trường và có dạng 2 , 3 :

Thời gian hồi phục đơn hạt τ _s (E _k ) (hay thời gian sống lượng tử) là thời gian tồn tại của một trạng thái của hạt tải và không có khái niệm tương tự trong vật lý cổ điển. Thời gian hồi phục đơn hạt được xác định bởi biểu thức 4 :

Ở đây :

trong đó là hàm phân cực tĩnh ở ,

với là hàm phân cực ở (trong gần đúng RPA)).

Thừa số dạng F _C (q) phụ thuộc vào tương tác giữa hai điện tử dọc theo phương z và được xác định qua biểu thức:

với là hằng số điện môi, , . là hiệu chính trường cục bộ (LFC) mô tả hiệu ứng tương quan trao đổi 5 và là thế ngẫu nhiên phụ thuộc vào cơ chế tán xạ 6 .

Đối với tán xạ tạp chất tích điện xa RI, thế tán xạ có dạng 7 :

với N _RI là mật độ tạp chất 2D, z _i là khoảng cách của lớp tạp chất tính từ cạnh giếng tại z = 0, t = qL , a = kL, b = và , dz là thừa số tương tác electron-tạp chất.

Đối với tán xạ tạp chất tích điện nền đồng nhất BI, thế tán xạ được cho bởi 7 :

với

trong đó:

Đối với tán xạ bề mặt nhám SR, thế tán xạ được cho bởi 1 :

với và , tương ứng, là biên độ nhám và độ dài tương quan.

 Trong trường hợp tán xạ áp điện nhám-cộng hưởng PESR, thế tán xạ được cho bởi 1 :

KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN

 Để thực hiện tính toán số chúng tôi sử dụng các tham số sau: m _z = m ^* = 0,058 m ₀ với m ₀ là khối lượng electron tự do, chiều cao rào thế V ₀ = 131 meV. Chúng tôi tính số tỉ số thời gian tán xạ vận chuyển và thời gian hồi phục đơn hạt τ _t/ τ _s ở nhiệt độ bằng không và hữu hạn có xét đến hiệu ứng tương quan trao đổi trong ba gần đúng: RPA với G = 0, Hubbard với trong đó g _s , g _v là độ suy biến spin và độ suy biến valley, và STLS với

Figure 1 biểu diễn tỉ số thời gian tán xạ vận chuyển và thời gian hồi phục đơn hạt τ _t/ τ _s cho tán xạ bề mặt nhám: (a) theo mật độ với L = 100 , và (b) theo bề rộng giếng với ứng với những gần đúng khác nhau cho LFC ở nhiệt độ bằng không và hữu hạn. Quan sát thấy rằng:

• Theo mật độ: sự phụ thuộc của tỉ số τ _t/ τ _s vào LFC ở mật độ cao là rất yếu. Ở mật độ thấp, ảnh hưởng của LFC lên τ _t/ τ _s là đáng kể và tỉ số τ _t/ τ _s nhỏ hơn 1. Và cũng thấy τ _t/ τ _s luôn tăng theo mật độ.

• Theo bề rộng giếng : tỉ số τ _t/ τ _s là khác nhau đối với bề rộng giếng khác nhau và luôn lớn hơn 1. τ _t/ τ _s đạt giá trị thấp nhất đối với G = 0, và sự khác biệt của τ _t/ τ _s trong hai gần đúng G _H và G _GA là nhỏ.

• Ảnh hưởng của nhiệt độ : nhiệt độ ảnh hưởng đáng kể lên tỉ số τ _t/ τ _s đối với mọi giá trị khảo sát của bề rộng giếng ( Figure 1 b ), và tỉ số τ _t/ τ _s theo nhiệt độ T = 0 luôn lớn hơn theo nhiệt độ T khác không. Tuy nhiên, nhiệt độ ảnh hưởng không đáng kể ở vùng mật độ khảo sát ( Figure 1 a ).

Figure 1 . Tỉ số thời gian tán xạ vận chuyển và thời gian hồi phục đơn hạt τt/τ _s cho tán xạ bề mặt nhám (SR) với

Chú thích : (a) theo mật độ với L = 100 , và (b) theo bề rộng giếng với ứng với các mô hình LFC khác nhau cho nhiệt độ bằng không và hữu hạn.

Figure 2 . Tỉ số thời gian tán xạ vận chuyển và thời gian hồi phục đơn hạt τ _t/ τ _s cho tán xạ áp điện nhám-cộng hưởng nhám (PESR) với

Chú thích : (a) theo mật độ; (b) theo bề rộng giếng ứng với các mô hình LFC khác nhau cho nhiệt độ bằng không và hữu hạn.

Trong Figure 2 tỉ số τ _t/ τ _s cho tán xạ áp điện nhám-cộng hưởng nhám (PESR): (a) theo mật độ cho L = 100 , và (b) theo bề rộng giếng cho ứng với những gần đúng khác nhau cho LFC ở nhiệt độ bằng không và khác không. Kết quả cho thấy:

• Theo mật độ: ảnh hưởng của LFC là đáng kể ở mật độ thấp. Tỉ số τ _t/ τ _s nhỏ hơn 1 ở mật độ thấp và tăng dần theo mật độ, đạt giá trị lớn hơn 1 khi mật độ

• Theo bề rộng giếng: với bề rộng giếng L < 45 , tỉ số τ _t /τ _s < 1 và tăng dần theo sự tăng của bề rộng giếng. Ảnh hưởng của LFC là không đáng kể lên tỉ số τ _t /τ _s .

• Ảnh hưởng của nhiệt độ: nhiệt độ ảnh hưởng lên tỉ số τ _t/ τ _s là không đáng kể đối với mọi mật độ và nhỏ đối với các giá trị khảo sát của bề rộng giếng.

Figure 3 . Tỉ số thời gian tán xạ vận chuyển và thời gian hồi phục đơn hạt τ _t/ τ _s cho tán xạ tạp chất tích điện nền đồng nhất (BI) với N _B1 = N _B2 = N _B3 = 10 ¹⁷ cm ^-3 . Chú thích : (a) theo mật độ, (b) theo bề rộng giếng ứng với các mô hình LFC khác nhau cho nhiệt độ bằng không và hữu hạn.

Figure 3 , biểu diễn tỉ số τ _t/ τ _s cho tán xạ tạp chất tích điện nền đồng nhất (BI): (a) theo mật độ với L = 100 , và (b) theo bề rộng giếng với n = 10 ¹² cm ^-2 ứng với những gần đúng khác nhau của G = 0, G = G _H và G = G _GA cho nhiệt độ bằng không và khác không.

Hình vẽ cho thấy rằng:

• Theo mật độ : có sự khác biệt lớn giữa các giá trị τ _t/ τ _s cho các LFC khác nhau ở mật độ thấp nhưng sự khác biệt là không đáng kể ở mật độ hạt cao. Tỉ số τ _t/ τ _s luôn lớn hơn 1 trong miền mật độ khảo sát.

• Theo bề rộng giếng : khi bề rộng giếng thay đổi, ảnh hưởng của LFC lên τ _t/ τ _s luôn là đáng kể và τ _t/ τ _s đạt giá trị thấp nhất đối với G _GA . Đối với tán xạ BI tỉ số τ _t/ τ _s lớn hơn nhiều so với 1.

• Ảnh hưởng của nhiệt độ : ảnh hưởng nhiệt độ là không đáng kể theo mật độ ( Figure 3 a ). Tỉ số τ _t/ τ _s theo nhiệt độ T = 0 luôn lớn hơn theo nhiệt độ T khác không ứng với bề rộng giếng được khảo sát ( Figure 3 b ).

Figure 4 chỉ ra tỉ số τ _t/ τ _s cho tán xạ tạp chất tích điện xa (RI): (a) theo mật độ cho L = 100 và (b) theo bề rộng giếng cho n = 10 ¹² cm ^-2 ứng với những gần đúng khác nhau cho LFC ở nhiệt độ bằng không T = 0 và khác không T = 0,3T _F cho pha tạp trong giếng (z _i = L/2) và pha tạp ngoài giếng (z _i = -L/2). Kết quả theo mật độ, bề rộng giếng, và nhiệt độ như sau:

• Theo mật độ : ảnh hưởng của LFC lên tỉ số τ _t/ τ _s ở mật độ cao không đáng kể cho cả hai miền pha tạp trong giếng và ngoài giếng. Tỉ số τ _t/ τ _s cho pha tạp ngoài giếng luôn lớn hơn so với pha tạp trong giếng, nhất là ở mật độ cao. Đối với cả hai loại pha tạp, tỉ số τ _t/ τ _s luôn tăng theo mật độ.

• Theo bề rộng giếng : tỉ số τ _t/ τ _s đối với pha tạp ngoài giếng lớn hơn nhiều so với pha tạp trong giếng. Ảnh hưởng của LFC ( G _H và G _GA ) đối với tán xạ này là không đáng kể cho các giá trị khảo sát của bề rộng giếng.

• Ảnh hưởng của nhiệt độ : nhiệt độ ảnh hưởng không đáng kể lên τ _t/ τ _s cho cả hai miền pha tạp ứng với miền mật độ và bề rộng giếng được khảo sát.

Figure 4 . Tỉ số thời gian tán xạ vận chuyển và thời gian hồi phục đơn hạt τ _t/ τ _s cho tán xạ tạp chất tích điện xa (RI) với N _RI = n pha tạp trong giếng và ngoài giếng. Chú thích : (a) theo mật độ ; (b) theo bề rộng giếng ứng với các mô hình LFC khác nhau cho nhiệt độ bằng không và hữu hạn.

KẾT LUẬN

Tỉ số thời gian tán xạ vận chuyển và thời gian hồi phục đơn hạt τ _t/ τ _s của khí điện tử tựa hai chiều trong giếng lượng tử GaAs/InGaAs/GaAs được khảo sát ở nhiệt độ bằng không và nhiệt độ hữu hạn có xét đến hiệu ứng tương quan- trao đổi thông qua hiệu chỉnh trường cục bộ theo mật độ hạt tải và bề rộng giếng cho bốn cơ chế tán xạ khác nhau. Khi mật độ hạt thay đổi, nhiệt độ ảnh hưởng không đáng kể lên tỉ số τ _t/ τ _s . Ở mật độ cao, tỉ số τ _t/ τ _s không phụ thuộc vào LFC và tăng theo sự tăng mật độ đối với cả bốn cơ chế tán xạ. Với sự thay đổi của bề rộng giếng, ảnh hưởng của LFC và nhiệt độ lên tỉ số τ _t/ τ _s là không đáng kể cho tán xạ PESR và RI. Tỉ số τ _t/ τ _s đối với pha tạp ngoài giếng ( z _i = - L/2) luôn lớn hơn so với trường hợp pha tạp trong giếng (z _i = L /2). Trong trường hợp tán xạ SR và BI, ảnh hưởng của LFC và nhiệt độ lên tỉ số τ _t/ τ _s là đáng kể đối với các giá trị khảo sát của bề rộng giếng.

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT

Q2DEG: Quasi-two-dimensional electron gas (Khí điện tử tựa hai chiều)

LFC: Random phase approximation (Gần đúng pha ngẫu nhiên)

RPA: Local field correction (Hiệu chỉnh trường cục bộ)

STLS : the self-consistent formalism of Singwi, Tosi, Land and Sjölande (Hình thức luận tự hợp STLS)

RI: Remote charged impurity scattering (Tán xạ tạp chất tích điện xa)

BI: Homogenous background impurity scattering (Tán xạ tạp chất tích điện nền đồng nhất)

SR: Surface roughness scattering (Tán xạ bề mặt nhám)

PESR : Roughness-induced piezoelectric scattering (Tán xạ áp điện nhám-cộng hưởng)

XUNG ĐỘT LỢI ÍCH

Các tác giả xác nhận hoàn toàn không có xung đột về quyền lợi.

ĐÓNG GÓP CỦA CÁC TÁC GIẢ

Trương Văn Tuấn: tính toán số, giải thích và viết và gửi bài ;

Võ Văn Tài: tính giải tích cơ chế tán xạ RI, BI ;

Nguyễn Quốc Khánh: hiệu chỉnh các giải thích và bài viết.

Lời cảm ơn

Công trình này được tài trợ bởi Quỹ phát triển Khoa học và Công nghệ quốc gia (NAFOSTED) trong khuôn khổ đề tài 103.01-2017.23.