Science & Technology Development Journal: NATURAL SCIENCES

An official journal of University of Science, Viet Nam National University Ho Chi Minh City, Viet Nam

Skip to main content Skip to main navigation menu Skip to site footer

 Original Research

HTML

7

Total

2

Share
Study the effects on the phonon drag Seebeck coefficient of bilayer graphene and bilayer graphene−bilayer graphene double layers






 Open Access  

Downloads

Download data is not yet available.

Abstract

This paper presented the investigation of the influence of the temperature−dependent screening effect on the Seebeck phonon drag coefficient Sg of a monolayer of bilayer graphene (BLG) and a BLG−BLG double layer placed in an air environment. For a system in an air environment, the two-dimensional electrons of the BLG was assumed to interact only with the intralayer deformation acoustic potential phonons in the BLG. After reviewing the results published by Kubakaddi and Bhargavi, “Enhancement of phonon-drag thermopower in bilayer graphene” in Phys. Rev. B 82, 155410 (2010), this paper expanded the mentioned-results to encompass the screening and double layers and found that the phonon drag coefficient in the BLG monolayer system was strongly reduced by the screening effect, even up to several orders of magnitude compared to the zero temperature screening function, as shown in some recent publications. When comparing the effect of electron screening in the second layer on electron-phonon interaction in the remaining layer, or on the intralayer screening function, the distance between the two layers was small. The screening effect of the second layer significantly reduced the magnitude of the phonon drag Seebeck coefficient Sg in the BLG-BLG double layer. The effect of temperature, layer spacing and particle density on Sg for symmetric and asymmetric systems with varying layer densities were also investigated.

GIỚI THIỆU

Trong vài thập kỷ gần đây, rất nhiều nghiên cứu về các tính chất của graphene và các cấu trúc tương tự đã được thực hiện kể cả thực nghiệm và lý thuyết 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 . Graphene lớp kép (BLG) được hình thành bằng cách xếp chồng hai lớp graphene. Có hai cách xếp chồng gọi là AA-stacking và AB stacking. Bài báo này trình bày việc xét BLG loại AB-stacking, như ở Figure 1 .

Figure 1 . Cấu trúc tinh thể của AB-stacked BLG. (a) cách nhìn phẳng với các nguyên tử A1 (trắng) và B1 (đen) ở lớp dưới và các nguyên tử A2 (đen) và B2 (xám) ở lớp trên. Vector a1 và a2 là các vector mạng nguyên tố với độ lớn vector là hằng số mạng a và phần hình thoi đậm được giới hạn bởi các đường đứt nét là ô nguyên tố. (b) cách nhìn từ bên với các tham số tương tác giữa các lân cận gần nhất γ 0 , γ 1 .

Figure 1 .

[Download figure]

BLG có cấu trúc năng lượng điện tử khác với graphene thí dụ như sự tán sắc năng lượng bậc hai và khối lượng hiệu dụng khác không tương tự như khí điện tử chuẩn hai chiều (Q2DEG). Một trong những tính chất của BLG được quan tâm nhiều đó là hệ số Seebeck phonon drag S g . Hệ số Seebeck phonon drag của BLG đơn lớp, không xét đến hiệu ứng chắn đã được khảo sát bởi Kubakaddi và Bhargavi 7 cho tán xạ phonon âm thế biến dạng nội lớp. Ansari và Ashraf 8 đã xét đến hiệu ứng chắn lên S g của BLG nhưng bỏ qua sự phụ thuộc nhiệt độ của hàm chắn. Đối với cấu trúc lớp đôi, Smith 9 , Vazifehshenas và các cộng sự 10 đã nghiên cứu hệ số Seebeck cho cấu trúc Q2DEG-Q2DEG có xét đến hiệu ứng chắn. Tuy nhiên hàm chắn sử dụng bởi các tác giả này là không chính xác vì nó không qui về hàm chắn đơn lớp khi mật độ hạt của lớp thứ hai tiến về không. Hiệu ứng chắn lên S g của Q2DEG đã được xem xét trong các công trình của Smith và Butcher 11 và của chúng tôi 12 . Gần đây Chinnappagoudra và cộng sự 13 chỉ ra rằng hiệu ứng chắn làm giảm các tính chất nhiệt điện của BLG đến vài bậc.

Theo sự tìm hiểu, cho đến nay chưa có sự khảo sát nào về hệ số Seebeck phonon drag của lớp đôi BLG-BLG. Ngoài ra việc xét đến hiệu ứng chắn thông qua hàm phân cực ở nhiệt độ khác không cho BLG và BLG-BLG cũng chưa được nghiên cứu. Do đó, bài báo này trình bày việc khảo sát chi tiết về S g của BLG và của lớp đôi BLG−BLG, lưu ý xem xét sự phụ thuộc của S g vào nhiệt độ, mật độ điện tử của các lớp và khoảng cách d giữa hai lớp.

PHƯƠNG PHÁP

BLG là cấu trúc gồm hai lớp graphene xếp chồng lên nhau, có chiều dày bằng kích thước hai lớp nguyên tử 14 . Trong lân cận của các điểm K , BLG là một bán kim loại không có khe năng lượng với hệ thức tán sắc dạng parabolic,

Các tính chất điện của điện tử trong các vùng năng lượng thấp có thể được mô tả bằng một Hamiltonian hiệu dụng cho hạt có khối lượng với hàm sóng tựa Dirac,

trong đó 𝑠 = +1 và -1 tương ứng với vùng dẫn và vùng hóa trị.

Một trong những đặc tính quan trọng của khí điện tử hai chiều là sự phản hồi của nó với trường điện từ. Gần đúng đơn giản nhất mô tả sự phản hồi của một hệ đối với bước sóng ngắn là gần đúng tự hợp, trong đó mỗi điện tử được giả thiết là chuyển động trong trường ngoài cộng với trường cảm ứng của tất cả các điện tử của hệ 15 , 16 . Hàm điện môi đặc trưng cho hiệu ứng chắn trong gần đúng pha ngẫu nhiên (RPA) có công thức 16 , 17 ,

với Π(q,T) là hàm phân cực ở nhiệt độ T ,

Khi có sự hiện diện của gradient nhiệt độ ∇T, các hạt tải điện và phonon khuếch tán trong vật liệu, gây ra các dòng điện và nhiệt. Mối liên hệ giữa hiện tượng nhiệt và điện này gọi là hiệu ứng nhiệt điện. Suất nhiệt điện là một đại lượng đặc trưng của hiệu ứng nhiệt điện 12 , 18 , 19 . Ở nhiệt độ thấp, gradient nhiệt độ ∇T sinh ra dòng xung lượng phonon kéo theo hạt tải điện do tương tác phonon-hạt tải, gây ra suất nhiệt điện phonon drag S g 7 ,

với , ; D, ρ, v s lần lượt là hằng số thế biến dạng, mật độ khối lượng và vận tốc của phonon âm. Hàm phân bố điện tử được cho bởi thống kê Fermi-Dirac , với là năng lượng Fermi cho điện tử hai chiều, l p là quãng đường tự do trung bình của phonon.

Lớp đôi BLG-BLG là cấu trúc gồm hai lớp BLG song song đặt cách nhau một đoạn d ( Figure 2 ).

Figure 2 . Cấu tạo lớp đôi BLG-BLG với các nền điện môi khác nhau.

Figure 2 Cấu tạo lớp đôi BLG-BLG với các nền điện môi khác nhau.

[Download figure]

Hệ số Seebeck phonon drag của hệ ghép đôi có dạng 9 , 10 ,

trong đó σ là độ dẫn điện, ; u, l ứng với lớp trên và lớp dưới.

Nghiên cứu trong bài báo này được giới hạn ở mô hình BLG-BLG đặt trong không khí với κ 1 = κ 2 = κ 3 = 1. Trong trường hợp này, chỉ cần xét phonon nội lớp và hệ số Seebeck phonon drag của lớp thứ i có hệ thức:

trong đó W ii (q,T) là thế chắn nội lớp 20 , 21 , 22 , 23 ,

với V ij (q) là thế tương tác Coulomb,

và Π ii (q,T) là hàm phân cực ở nhiệt độ T của lớp thứ i được cho bởi (4). Đối với hệ lớp đôi như Figure 2 , có dạng,

KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN

Hệ số Seebeck Coulomb drag với các tham số của BLG được khảo sát như sau: m * = 0.033 m e , D = 20 eV, 7.6×10 -8 g/cm 2 , v s = 2×10 6 cm/s, 10 µm 7 . Trong các Figure 3 − Figure 5 , xem xét lớp đôi đối xứng. Lớp đôi với mật độ các hạt tải khác nhau được khảo sát và trình bày ở Figure 6 .

Ảnh hưởng của hiệu ứng chắn lên hệ số Seebeck Coulomb drag của BLG, được mô tả trong Figure 3 a, cho ba giá trị của mật độ hạt. Hiệu ứng chắn có thể làm giảm S g đến hai bậc độ lớn. Kết quả này cũng được Ansari và Ashraf 8 tìm thấy ở vùng nhiệt độ thấp với hàm chắn không phụ thuộc nhiệt độ. Chú ý rằng kết quả không chắn của bài báo này trùng với kết quả của Kubakaddi và Bhargavi ở vùng nhiệt độ cao (30−70 K) 7 . Figure 3 b trình bày việc so sánh kết quả S g của lớp đôi BLG-BLG trong hai trường hợp: chỉ xét đến chắn nội lớp và xét cả ảnh hưởng chắn của lớp thứ hai cho khoảng cách d = 10 Å. Hình chèn ở Figure 3 b cho thấy lớp thứ hai làm tăng hiệu ứng chắn lên khoảng 10% và do đó làm giảm độ lớn của hệ số Seebeck Coulomb drag của lớp đôi BLG-BLG. Figure 3 cũng cho thấy khi xét đến hiệu ứng chắn, ở nhiệt độ thấp (cao) độ lớn của S g giảm (tăng) khi mật độ điện tử tăng.

Figure 3 . S g biến thiên theo nhiệt độ T (1−80 K). Ở Figure 3 a, đường nét đứt để biểu diễn cho N s = 0.5×10 12 cm -2 , đường nét chấm biểu diễn cho N s = 1.0×10 12 cm -2 và đường nét đứt-chấm biểu diễn cho N s = 1.5×10 12 cm -2 . Hai ký hiệu (0) ((1)) mô tả kết quả không (có) xét đến hiệu ứng chắn. Figure 3 b mô tả sự biến thiên theo nhiệt độ của S g cho trường hợp lớp đôi BLG-BLG trong đó đường nét dài là kết quả với hàm chắn , đường nét ngắn là kết quả với hàm chắn cho ba giá trị mật độ như ở Figure 3 a. Hình chèn trong Figure 3 b biểu điễn sự phụ thuộc nhiệt độ của hai hàm chắn và cho d = 10 Å.

Figure 3 = 10 Å.

[Download figure]

Figure 4 . S g biến thiên theo mật độ điện tử N s (5×10 11 cm -2 - 5×10 12 cm -2 ). Figure 4 a biểu diễn kết quả của đơn lớp BLG: đường nét đứt biểu diễn cho T = 5 K, đường nét chấm biểu diễn cho T = 10 K và đường nét đứt-chấm biểu diễn cho T = 50 K. Figure 4 b mô tả kết quả cho lớp đôi BLG-BLG có d = 10 Å với đường nét dài ứng với hàm chắn , đường nét ngắn ứng với hàm chắn cho các nhiệt độ như ở Figure 4 a.

Figure 4 a.

[Download figure]

Figure 4 a trình bày ảnh hưởng của hiệu ứng chắn lên S g của BLG. Figure 4 a cho thấy hiệu ứng chắn làm giảm S g rất mạnh đối với mọi giá trị mật độ điện tử khảo sát. Lý thuyết không chắn cho độ lớn của S g giảm khi mật độ tăng cho cả ba giá trị nhiệt độ T = 5 K, 10 K, và 50 K. Tuy nhiên lý thuyết có xét đến hiệu ứng chắn cho thấy khi T = 50 K thì độ lớn của S g tăng khi mật độ hạt tải tăng. Figure 4 b trình bày sự phụ thuộc mật độ của S g cho trường hợp lớp đôi với d = 10 Å với ba giá trị nhiệt độ như ở Figure 4 a. Figure 4 b cho thấy, khi xét đến hiệu ứng chắn gây bới hạt tải của cả hai lớp, độ lớn của S g giảm so với trường hợp chỉ xét hiệu ứng chắn nội lớp đặc biệt là đối với trường hợp nhiệt độ thấp.

Figure 5 . S g của lớp đôi BLG-BLG như là hàm của khoảng cách d giữa hai lớp. Các đường nét dài, nét đứt và nét đứt-chấm biểu diễn cho kết quả khi sử dụng hàm chắn tương ứng với các giá trị của mật độ điện tử, nhiệt độ lần lượt là N s = 10 12 cm -2 , T = 1 K; N s = 10 12 cm -2 , T = 1 K và N s = 10 12 cm -2 , T = 5 K. Đường nét ngắn biểu diễn kết quả khi sử dụng hàm chắn nội lớp cho trường hợp N s = 10 12 cm -2 , T = 1 K.

Figure 5 = 1 K.

[Download figure]

Figure 5 trình bày ảnh hưởng của khoảng cách d giữa 2 lớp BLG trong lớp đôi BLG-BLG lên S g cho một số giá trị của mật độ điện tử và nhiệt độ. Figure 5 cho thấy độ lớn S g tăng khi d tăng và độ lớn của S g ứng với hàm chắn ) chỉ nhỏ hơn đáng kể so với trường hợp chỉ xét hiệu ứng chắn nội lớp khi d nhỏ. Đó là vì hiệu ứng chắn của lớp thứ hai lên tương tác hạt tải−phonon của lớp còn lại là hàm giảm của d.

Cuối cùng xem xét lớp đôi không đối xứng với mật độ điện tử của hai lớp là khác nhau. Figure 6 biểu diễn kết quả S g của lớp đôi BLG-BLG, với N s 1 = 2×10 12 cm -2 , N s 2 = 5×10 11 cm -2 , tính bởi các hàm chắn và cho hai trường hợp d = 10 Å và 100 Å. Figure 6 cho thấy chỉ xét đến hiệu ứng chắn nội lớp thì S g của lớp đôi không phụ thuộc khoảng cách d , còn khi xét đến hiệu ứng chắn của cả hai lớp thì sự khác biệt giữa các kết quả ứng với hai hàm chắn càng lớn đối với d càng nhỏ.

Figure 6 . S g của lớp đôi BLG-BLG, với N s 1 = 2×10 12 cm -2 , N s 2 = 5×10 11 cm -2 , như là hàm của nhiệt độ T cho hai giá trị của khoảng cách giữa hai lớp d = 10 Å và 100 Å. Đường nét liền ứng với trường hợp chỉ xét đến hiệu ứng chắn nội lớp, đường nét đứt mô tả kết quả khi xét đến cả hiệu ứng chắn của lớp thứ hai lên tương tác điện tử-phonon trong lớp còn lại.

Figure 6 = 10 Å và 100 Å. Đường nét liền ứng với trường hợp chỉ xét đến hiệu ứng chắn nội lớp, đường nét đứt mô tả kết quả khi xét đến cả hiệu ứng chắn của lớp thứ hai lên tương tác điện tử-phonon trong lớp còn lại.

[Download figure]

KẾT LUẬN

Bài báo này trình bày việc thực hiện khảo sát hiệu ứng chắn lên S g của BLG và lớp đôi BLG-BLG, sau khi kiểm tra hàm chắn phụ thuộc nhiệt độ 16 và hệ số Seebeck phonon drag S g 7 của graphene lớp kép BLG đã được công bố trong các công trình trước đây.

Kết quả khảo sát đối với hệ lớp đôi cho thấy sự không chính xác của hàm chắn trong các công trình 9 , 10 , vì thế đã sử dụng hàm chắn chính xác hơn, như đã được sử dụng bởi nhiều tác giả 6 , 20 , 21 , 22 trên cơ sở kỹ thuật giản đồ Feymann cho hệ hai thành phần.

Khảo sát này chỉ xem xét hệ đặt trong không khí, do đó có thể giới hạn ở phonon nội lớp như trong công trình 7 , bởi vì nếu hệ được đặt trong môi trường điện môi, cần phải khảo sát các loại phonon khác khiến cho việc tính toán thêm phức tạp và sẽ được trình bày trong các bài báo tiếp theo. Kết quả khảo sát chỉ ra rằng hiệu ứng chắn làm cho S g của BLG và lớp đôi BLG-BLG bị giảm đến vài bậc độ lớn. Đối với BLG và tán xạ phonon âm, kết quả tương tự đã được tìm thấy cho S g trong công trình 8 khi sử dụng hàm chắn nhiệt độ không và cho độ dẫn nhiệt điện tử 13 khi sử dụng hàm chắn nhiệt độ. Đối với lớp đôi BLG−BLG, khi xem xét cả hai trường hợp là lớp đôi đối xứng và không đối xứng, khi mật độ điện tử ở hai lớp là khác nhau và chỉ ra tầm quan trọng của hiệu ứng chắn của lớp thứ hai lên tương tác điện tử−phonon ở lớp còn lại. Cần lưu ý rằng các khảo sát trong bài báo đã bỏ qua tương quan nhiều hạt lên hiệu ứng chắn. Tuy nhiên đối với trường hợp mật độ hạt thấp, đóng góp của tương quan nên được xem xét.

XUNG ĐỘT LỢI ÍCH

Các tác giả đồng ý không có bất kỳ xung đột lợi ích nào liên quan đến các kết quả đã công bố.

ĐÓNG GÓP CỦA CÁC TÁC GIẢ

Trương Văn Tuấn: tính toán số, giải thích, viết và gửi bài.

Nguyễn Quốc Khánh: hiệu chỉnh các giải thích và bài viết.

References

  1. Principi A, Carrega M, Asgari R, Pellegrini V, Polini M. Plasmons and Coulomb drag in Dirac-Schrödinger hybrid electron systems. Phys Rev B. 2012;86(8):085421. . ;:. Google Scholar
  2. Gonzalez de la Cruz G. 'Role of metallic substrate on the plasmon modes in double-layer graphene structures', Sol. Stat Commun. 2015;213-214:6. . ;:. Google Scholar
  3. Van Men N, Khanh NQ, Kim Phuong DT. Collective excitations in spin-polarized bilayer graphene. J Phys Condens Matter. 2021;33(10):105301. . ;:. Google Scholar
  4. Linh DK, Khanh NQ. Charged impurity scattering in bilayer-graphene double layers. Int J Mod Phys B. 2020;34(27):2050254. . ;:. Google Scholar
  5. Gamucci A, Spirito D, Carrega M, Karmakar B, Lombardo A, Bruna M et al. Anomalous low-temperature Coulomb drag in graphene-GaAs heterostructures. Nat Commun. 2014;5:5824. . ;:. Google Scholar
  6. Scharf B, Matos-Abiague A. Coulomb drag between massless and massive fermions. Phys Rev B. 2012;86(11):115425. . ;:. Google Scholar
  7. Kubakaddi SS, Bhargavi KS. Enhancement of phonon-drag thermopower in bilayer graphene. Phys Rev B. 2010;82(15):155410. . ;:. Google Scholar
  8. Ansari M, Ashraf SSZ. Chirality effect on electron phonon relaxation, energy loss, and thermopower in single and bilayer graphene in BG regime. J Appl Phys. 2017;122(16):164302. . ;:. Google Scholar
  9. Smith T, Tsaousidou M, Fletcher R, Coleridge PT, Wasilewski ZR, Feng Y. Thermopower of a double quantum well based on GaAs. Phys Rev B. 2003;67(15):155328. . ;:. Google Scholar
  10. Vazifehshenas T, Rahnama S, Salavati-fard T. Geometry effects on the phonon-drag contribution to thermopower in a coupled-quantum-well system at low temperature. J Low Temp Phys. 2015;181(3-4):160-70. . ;:. Google Scholar
  11. Smith MJ, Butcher PN. A calculation of the effect of screening on phonon drag thermopower in a Si MOSFET. J Phys.: Condens Matter. 1989;1(7):1261-73. . ;:. Google Scholar
  12. Van Tuan T, Khanh NQ, Van Tai V, Linh DK. Barrier penetration effects on the hole mobility and thermopower in a Si/Si1−xGex/Si finite square quantum well. Indian J Phys. 2023;97(10):2961-9. . ;:. Google Scholar
  13. Chinnappagoudra RF, Kamatagi MD, Patil NR. Thermoelectric properties of bilayer graphene: effect of screening. AIP Conf Proc. 2021;2369:020161. . ;:. Google Scholar
  14. McCann E. Electronic properties of monolayer and bilayer graphene. In:. Graphene Nanoelectronics. Berlin, Heidelberg: Springer Verlag; 2011. p. 237-75. . ;:. Google Scholar
  15. Van Tuan T, Khanh NQ, Van Tai V, Linh DK. The theoretical study of the mobility of a two-dimensional electron gas in AlGaN/GaN/AlGaN double heterostructures. Eur Phys J B. 2021;94(5):103. . ;:. Google Scholar
  16. Das Sarma S, Adam S, Hwang EH, Rossi E. Electronic transport in two-dimensional graphene. Rev Mod Phys. 2011;83(2), April-June:407-70. . ;:. Google Scholar
  17. Lv M, Wan S. Screening-induced transport at finite temperature in bilayer graphene. Phys Rev B. 2010;81(19):195409. . ;:. Google Scholar
  18. Cantrell DG, Butcher PN. A calculation of the phonon-drag contribution to the thermopower of quasi-2D electrons coupled to 3D phonons: II. Applications. J Phys C: Solid State Phys. 1987;20(13):1985-92. . ;:. Google Scholar
  19. Cantrell DG, Butcher PN. A calculation of the phonon-drag contribution to the thermopower of quasi-2D electrons coupled to 3D phonons: II. Applications. J Phys C: Solid State Phys. 1987;20(13):1993-2003. . ;:. Google Scholar
  20. Parhizgar F, Asgari R. Magnetoresistance of a double-layer hybrid system in a tilted magnetic field. Phys Rev B. 2014;90(3):035438. . ;:. Google Scholar
  21. Jishi RadiA. Feynman diagram techniques in condensed matter physics. Cambridge: Cambridge University Press; 2013. . ;:. Google Scholar
  22. Badalyan SM, Peeters FM. Effect of nonhomogenous dielectric background on the plasmon modes in graphene double-layer structures at finite temperatures. Phys Rev B. 2012;85(19):195444. . ;:. Google Scholar
  23. Van Men N, Khanh NQ, Kim Phuong DT. Plasmon modes in double bilayer graphene heterostructures. Solid State Commun. 2019;294:43-8. . ;:. Google Scholar


Author's Affiliation
Article Details

Issue: Vol 7 No 4 (2023)
Page No.: 2763-2769
Published: Dec 31, 2023
Section: Original Research
DOI: https://doi.org/10.32508/stdjns.v7i4.1306

 Copyright Info

Creative Commons License

Copyright: The Authors. This is an open access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution License CC-BY 4.0., which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original author and source are credited.

 How to Cite
Tuan, T., & Khanh, N. (2023). Study the effects on the phonon drag Seebeck coefficient of bilayer graphene and bilayer graphene−bilayer graphene double layers. Science & Technology Development Journal: Natural Sciences, 7(4), 2763-2769. https://doi.org/https://doi.org/10.32508/stdjns.v7i4.1306


 Download Citation
 Cited by

Article level Metrics by Paperbuzz/Impactstory
Article level Metrics by Altmetrics

 Article Statistics
HTML = 7 times
PDF   = 2 times
XML   = 0 times
Total   = 2 times